Navrhování:Lineární vedení:Výpočet a dimenzování

Z Monorail wikipedie
Přejít na: navigace, hledání

Základy

Nároky na přesnost, jakost povrchu a krátké obráběcí časy stále narůstají. Proto se valivá vedení v moderním strojírenství stále častěji určují podle povolené elastické deformace. Pro dimenzování valivých vedení z toho vyplývají tyto kroky:

  • určení vnějších sil a momentů,
  • rozdělení sil a momentů na jednotlivé vodicí vozíky,
  • určení předpětí a deformace,
  • výpočet životnosti,
  • výpočet statické nosnosti.

Životnost může být omezena jak únavou materiálu, tak také poškozením valivé plochy na základě vlivů okolí. Přejetí po povrchu vede k únavě materiálu a tím k poškození valivé dráhy a valivých těles. Je-li síla na valivé plochy známa, může se únavová životnost vypočítat podle DIN ISO 281 resp. 636. Otěr valivých ploch bude určen především mazáním, znečištěním, stlačením ploch a velikostí relativních pohybů zatížených povrchů. Vypočítaná životnost se může díky dalším rizikům selhání nebo jiným aspektům, které ruší záruku, snížit.

Obrázek DF 0072

V následujících odstavcích je popsáno zjištění únavové životnosti. Pro otěrovou životnost zatím ještě neexistuje na základě neurčitelných veličin vlivu jednotná výpočetní metoda.

Výpočet životnosti

Určení vnějších sil a momentů

Vnější síly působící na systém vedení jsou určeny silovými složkami Fax, Fay a Faz se souřadnicemi působení síly Xa, Ya a Za. Hmota m se složkami zrychlení ax, ay a az vede k zatížení systému vedení silovými složkami hmoty Fmx, Fmy a Fmz, které působí na souřadnice hmotného bodu Xm, Ym a Zm.

Fmx = - m · ax
Fmy = - m · ay
Fmz = - m · az

Čtyři síly působící k podélné ose stolu ΣFy, ΣFz jsou zachyceny přímo systémem vedení, síly v podélném směru ΣFx jsou přenášeny pohonem. Navíc by mohly zapůsobit ještě vnější momenty Max, May a Maz. Vnější síly Fax, Fay a Faz a síly hmoty Fmx, Fmy a Fmz vedou ve spojení s jejich odpovídajícími body působení také k momentům. Bod působení síly podélného pohonu Ysp a Zsp ovlivňuje velikost momentů na systém vedení.

Rozdělení sil a momentů na jednotlivé vodicí vozíky MONORAIL

K výpočtu bočních sil Fjy a tahově tlakových sil Fjz na každý vodicí vozík (j = 1…n) je nutná podélná vzdálenost vodicího vozíku K a příčná vzdálenost vodicího vozíku (rozchod kolejnic) Q. Kromě toho je nutno zohlednit konstrukční uspořádání vodicích vozíků a vodicí kolejnice v osách.

Určení předpětí a deformace

Podmínky provozu, ale také požadavky na tuhost strojního vedení určují třídu předpětí vedení MONORAIL od firmy SCHNEEBERGER. Předpětí V1, V2 nebo V3 nezvyšuje jenom tuhost, nýbrž navíc zatěžuje valivé plochy, dokud působí předpětí. Detaily k různým třídám předpětí viz Předpětí. Vnější síly působící na MONORAIL vedou k prodloužení vodicích vozíků. Diagramy tuhosti naleznete v produktovém katalogu MONORAIL a AMS od firmy SCHNEEBERGER.

Veličiny ovlivňující výpočet životnosti

Veličiny ovlivňující výpočet životnosti jsou síly působící na vodicí vozíky MONORAIL, zvolené předpětí, dynamická nosnost a pravděpodobnost dožití. Působí-li po celém posuvu konstantní síly, pak se vypočte životnost s ekvivalentní silou P. Mají-li se naproti tomu očekávat rozdílné síly, je nutno počítat s dynamicky ekvivalentní silou Pj.

Dynamicky ekvivalentní síla P

Pro výpočet životnosti je pro každý vodicí vozík MONORAIL (j = 1...n) nutná dynamická ekvivalentní síla Pj. Částky složek síly Fjy a Fjz působící na vodicí vozíky se algebraicky přičtou k efektivní síle Fj:

Fj = |FjY| + |FjZ|.

U aplikací, u nichž podléhají vodicí vozíky kombinovaným zatížením sil a momentů, např. v případě použití jednoho vozíku nebo u systémů pouze s jednou vodicí kolejnicí, se dynamicky ekvivalentní síla zjistí podle vzorce:

Fj = |FjY| + |FjZ| + C · |Mj|/MQL,

kde Mj (Nm) je dynamický moment a MQL (Nm) je povolený dynamický podélný resp. příčný moment.

Dynamickou ekvivalentní sílu Pj reálně působící na valivé plochy lze potom při konstantním zatížení přibližně vypočítat pomocí následujících vzorců:

Pj = Fvsp + 2/3 · Fj pro Fj ≤ 3 · Fvsp,
Pj = Fj pro Fj > 3 · Fvsp,

kde Fj (N) je efektivní síla na dílčí dráhu, Fvsp (N) je síla předpětí a Pj (N) je dynamicky ekvivalentní síla.

Není-li síla P konstantní, lze dynamicky ekvivalentní sílu Pj při stupňovitém zatížení pro každý vodicí vozík MONORAIL zjistit podle následujícího vzorce (pro každou dílčí dráhu lk je odpovídající síla Pjk konstantní):

Doplnit vzorec jako obrázek nebo napsat! (viz str. 112)

Dynamická nosnost C

Nosnosti valivých vedení jsou založeny na principech, jak byly stanoveny podle ISO pro výpočet valivých ložisek (DIN ISO 281). Dynamická nosnost C je zatížení, při němž dosahuje lineární vedení nominální životnost 100 000 m (100 km) posuvu, pokud se zatížení nemění co do velikosti a směru a směrnice působení míří kolmo na jednotku valivého ložiska.

Porovnání nosností

Jiní výrobci udávají nosnosti na posuvu 50 000 m (50 km). Tyto hodnoty podle standardu JIS leží výrazně nad hodnotami podle DIN ISO. Přepočet nosností se provede podle následujících vzorců:

  • C50 = 1,23*C100 pro válečková vedení,
  • C50 = 1,26*C100 pro kuličková vedení.

Pravděpodobnost dožití

Podle DIN ISO se uvádějí nosnosti pro valivá ložiska tak, aby z rovnice životnosti vyplynula hodnota, která bude s 90% pravděpodobností překročena. Pokud tato pravděpodobnost nebude stačit, musí se hodnoty životnosti snížit o faktor a1 podle tabulky uvedené níže:

Pravděpodobnost dožití (%) 90 95 96 97 98 99
Koeficient a1 (-) 1 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21

Výpočet životnosti

Pro ekvivalentní sílu P (N) činí výpočtová nominální životnost Lnom (m) s dynamickou nosností C (N):

Lnom = a1 · (C/P)q · 100km,

kde a1 je koeficient životnosti, q je exponext pro výpočet životnosti a platí q = 10/3 pro váleček a q = 3 pro kuličku.

Nominální životnost vyjádřenou v jednotkách délky (m) můžeme přepočítat na jednotku času (h) dle

Lnom, h = Lnom / (2 · s · n · 60) = Lnom / (60 · vm),

kde Lnom, h (h) je nominální životnost v hodinách, Lnom (m) je nominální životnost, vm (m/min) je střední rychlost, s (m) je délka zdvihu a n (min-1) je frekvence zdvihů.

Pozor: u aplikací s krátkým zdvihem, který je menší nebo rovný dvojnásobnému průměru valivých těles, se musí vypočtená životnost snížit.

Výpočet statické nosné bezpečnosti S0

Statická nosná bezpečnost S0 je bezpečnost proti nedovolené trvalé deformaci u valivých těles a valivých drah a je definována jako poměr statické nosnosti C0 ke staticky ekvivalentní síle P0:

S0=C0/P0,

kde

P0 = |F0y| + |F0z| + C0 · |M0|/M0QL

a F0y, F0z (N) jsou vnější statické síly, M0QL (Nm) dovolený statický podélný resp. příčný moment a M0 (Nm) statické momentové zatížení.